Rozważamy właściwe kolorowanie 
krawędzi i wierzchołków grafu
prostego - tzw. totalne kolorowanie grafu. Przypomnimy hipotezę
Behzada i częściowe jej rozwiązania.
Dla danego wierzchołka v rozważymy sumę 
jego koloru i
kolorów krawędzi z nim incydentnych. Powiemy, że kolorowanie
rozróżnia sąsiednie wierzchołki przez sumy, jeśli połączone
wierzchołki mają różne wartości c. Przypuszczamy, że dla dowolnego
grafu wystarcza 
kolorów. Zobaczymy, że istotnie jest to
prawda dla grafów pełnych, dwudzielnych i kubicznych. Porównamy te
wyniki z rozróżnianiem sąsiadów przez zbiory.